问题补充:
解答题1已知函数,,a,b∈R,且g(0)=2,
(Ⅰ)求f(x)、g(x)的解析式;
(Ⅱ)h(x)为定义在R上的奇函数,且满足下列性质:①h(x+2)=-h(x)对一切实数x恒成立;②当0≤x≤1时.
(ⅰ)求当-1≤x<3时,函数h(x)的解析式;
(ⅱ)求方程在区间[0,]上的解的个数.
答案:
解:(Ⅰ)由,得,
解得,a=-1,b=1.
∴,.
(Ⅱ)(ⅰ)当0≤x≤1时,,
∴当-1≤x≤0时,,
∴.
当1<x<3时,-1<x-2<1,
∴.
故
(ⅱ)当-1≤x<3时,由,得x=-1.
∵h(x+2)=-h(x),
∴h(x+4)=-h(x+2)=-[-h(x)]=h(x),
∴h(x)是以4为周期的周期函数.
故的所有解是x=4n-1(n∈Z),
令0≤4n-1≤,则.
而n∈Z,∴1≤n≤503(n∈Z),
∴在[0,]上共有503个解.解析分析:(Ⅰ)利用待定系数法,由条件得出关于a,b的方程,解得,a=-1,b=1即可得出f(x)、g(x)的解析式;(Ⅱ)(ⅰ)利用当0≤x≤1时函数的解析式,结合函数是偶函数得出当-1≤x≤0时的解析式,最后利用题中的性质即可得出函数h(x)的解析式;(ⅱ)先利用题中条件:“h(x+2)=-h(x)”得到h(x)是以4为周期的周期函数.从而的所有解是x=4n-1(n∈Z),进一步即可得出在[0,]上解的个数.点评:本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法、根的存在性及根的个数判断等基本知识,考查函数的性质的方法,考查分析问题、解决问题的能力.