问题补充:
单选题设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足?=0,则+的值为A.B.1C.2D.4
答案:
C解析分析:椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1,m-n=2a2,写出两个曲线的离心率,代入要求的式子得到结果.解答:设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1m-n=2a2解得m=a1+a2,n=a1-a2又PF1⊥PF2,由勾股定理得PF12+PF22=F1F22(a1+a2)2+(a1-a2)2=(2c)2化简可得a12+a22=2c2+=2故选C.点评:本题考查圆锥曲线的共同特征,本题解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系,本题是一个基础题.