问题补充：
解答题已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若?≤?≤，求k的取值范围．
答案：
解：（Ⅰ）∵离心率为，∴a=2c，b=c．??
∵△ABF的面积为，
∴，∴c=1
∴a=2，∴
∴椭圆E的方程为；
（Ⅱ）斜率为k的直线过点F，设方程为y=k（x-1）与联立，消元可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，
∴y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=
∴=x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=
∵≤?≤，∴≤≤
∴
∴或
∴k的取值范围是．解析分析：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，可得a=2c，b=c，利用△ABF的面积为，可求c=1，从而可求椭圆E的方程；（Ⅱ）设方程为y=k（x-1）与联立，消元可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，利用韦达定理，求出?，利用?≤?≤，即可求得k的取值范围．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，直线与椭圆联立，利用韦达定理是解题的关键．
