问题补充:
填空题已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出以下命题:
①若a2+b2>c2,则△ABC一定是锐角三角形;
②若b2=ac,则△ABC一定是等边三角形;
③若cosAcosBcosC<0,则△ABC一定是钝角三角形;
④若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)≥1,则△ABC一定是等边三角形,
其中正确的命题是________.
答案:
③④解析分析:逐个验证:①由条件仅能推出一个锐角显然不足以判为锐角三角形;②可举反例说明其不正确;③cosAcosBcosC<0,可推cosA,cosB,cosC中必恰有一个为负值,即必有一个角为钝角;④由cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)≥1结合三角形内角的范围可得cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,可得