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解答题已知M>-3 设命题p:曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆 命题q:当0<x<2时

时间:2020-08-16 09:46:08

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解答题已知M>-3 设命题p:曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆 命题q:当0<x<2时

问题补充:

解答题已知M>-3,设命题p:曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+>m恒成立.

(Ⅰ)?若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;

(Ⅱ)?若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.

答案:

解:∵m>-3,命题p:曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆,∴m+3>2,解得m>-1.

∵m>-3,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+>m恒成立.∴m>-3,m<[f(x)]min.

∵,∴x∈(0,1)时,f′(x)<0;x∈(1,2)时,f′(x)>0.故在x=1处取得最小值,且f(1)=2,

∴-3<m<2.

(Ⅰ)∵“p∧q”为真命题,∴,解得-1<m<2,即为m的取值范围.

(Ⅱ)∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,∴命题p与q必有一个为真,一个为假.

①若p真q假,则,解得m≥2,即为m的取值范围.

②若p假q真,则,解得-3<m≤-1,即为m的取值范围.解析分析:先化简命题p、q,(Ⅰ)根据“p∧q”为真命题,则命题p、q皆为真命题,即可求出;(Ⅱ)由“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,∴命题p与q必有一个为真,一个为假,据此即可求出.点评:熟练掌握椭圆的性质及不等式的恒成立问题的解法及“∧”“∨”命题的真假判断是解题的关键.

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