问题补充:
填空题给出以下四个命题:
①已知命题p:?x∈R,tanx=2;命题q:?x∈R,x2-x+1≥0,则命题p∧q是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0;
③函数f(x)=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数的图象向左平移个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx.
其中正确命题的序号为________.(把你认为正确的命题序号都填上)
答案:
①③④解析分析:①命题p:?x∈R,tanx=2为真命题,命题q:x2-x+1=(x-)2+≥0成立②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等,分(i)当截距a=b=0(ii)当截距a=b≠0分别求解直线方程③只需判断函数y=-2x+1的图象与函数y=lnx的图象的交点的个数即可④根据函数的图象的平移法则及周期变化的法则可求解答:①命题p:?x∈R,tanx=2为真命题,命题q:?x∈R,x2-x+1=(x-)2+≥0为真命题,则命题p∧q是真命题,①正确②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等(i)当截距a=b=0时,直线方程为y=-2x即2x+y=0(ii)当截距a=b≠0时,可设直线方程为 =1,由直线过(-1,2)可得a=1,则直线方程为x+y-1=0,故②不正确.③根据函数的图象可知,函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点,即函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;③正确④将函数y=sin(2x-)的图象向左平移 个单位可得函数y=sin2x的图象,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,可得图象的函数解析式为y=sinx.④正确故