问题补充:
某车站每天上午发出两班客车,每班客车发车时刻和发车概率如下:
第一班车:在8:00、8:20、8:40发车的概率分别为;
第二班车:在9:00、9:20、9:40发车的概率分别为;
两班车发车时刻是相互独立的,一位旅客8:10到达车站乘车
求:(1)该旅客乘第一班车的概率;
(2)该旅客候车时间(单位:分钟)的分布列;
(3)该旅客候车时间的数学期望.
答案:
解:(1)第一班若在8:20或8:40发出,则旅客能乘到,这两个事件是互斥的,
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=.
(2)由题意知候车时间X的可能取值是10,30,50,70,90
根据条件中所给的各个事件的概率,得到
P(X=10)=,P(X=30)=,P(X=50)=×=,
P(X=70)=×=,P(X=90)=,
∴旅客候车时间的分布列为:
候车时间X(分)1030507090概率(3)候车时间的数学期望为
10×+30×+50×+70×+90×=30.
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟.
解析分析:(1)第一班若在8:20或8:40发出,则旅客能乘到,这两个事件是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到其概率.(2)由题意知候车时间X的可能取值是10,30,50,70,90,根据条件中所给的各个事件的概率,和两班客车发出时刻是相互独立的,得到各个变量对应的概率,写出分布列.(3)根据上一问做出的分布列,代入求概率的公式,求出随机变量的期望值,得到旅客候车时间的数学期望.
点评:本题考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列和期望值,考查相互独立事件同时发生的概率,考查学生的计算能力,属于中档题.
某车站每天上午发出两班客车 每班客车发车时刻和发车概率如下:第一班车:在8:00 8:20 8:40发车的概率分别为;第二班车:在9:00 9:20 9:40发车的概