问题补充:
某市为了解决交通拥堵问题,一方面改建道路、加强管理,一方面控制汽车总量增长.交管部门拟从1月起,在一段时间内,对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制,制定如下方案:①每月进行一次摇号,从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中,摇出当月上牌的用户,摇到叼的用户不再参加以后的摇号;②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号,不必也不能重复申请.预计1月申请车牌的用户有10a个,以后每个月又有a个新用户申请车牌;计划1月车牌a个,以后每月发放车牌数比上月增加5%,以1月为第一个月,设前n(n∈N*)个月申请车牌用户的总数为an,前n个月发放车牌的总数为bn,使得an>bn成立的最大正整数为n0.(参考数据:1.0516=2.18,1.0517=2.29,1.0518=2.41)
(1)求an,bn关于n的表达式,直接写出n0的值,说明n0的实际意义;
(2)当n≤n0,n∈N*时,设第n个月中签率为.
(第n个月中签率=)
答案:
解:(1)前n个月申请车牌用户的总数为an=10a+(n-1)a=(n+9)a,
前n个月发放车牌的总数为bn==20(1.05n-1)a;
由an>bn得,n0=17;这说明第17个月以后,该项政策可以取消,不需要摇号就可以直接上牌.
(2)由题意,当n=1时,y1=;
当1<n≤17时,yn==,∴yn=(n∈N*,n≤17);
当2≤n≤17时,-=-==<0,∴<,∵n∈N*,且n≤17时,an<bn,∴an-an-1>bn-bn-1>0,∴0<yn<1,∴yn>yn-1;
所以y1<y2<…<y17,又y1=,所以≤yn<1.
解析分析:(1)前n个月申请车牌用户的总数an是等差数列,前n个月发放车牌的总数为bn是等比数列,求出通项;由an>bn求得n0的值即可;(2)由题意,n=1时,y1=,1<n≤17时,yn=,则计算-<0,得<,从而得n≤17时,an<bn,即an-an-1>bn-bn-1>0,得0<yn<1,由yn>yn-1≥y1=,所以≤yn<1.
点评:本题考查了等差、等比数列的综合运用,也考查了数列与函数、不等式的应用;解题时细心作答,以免出错.
某市为了解决交通拥堵问题 一方面改建道路 加强管理 一方面控制汽车总量增长.交管部门拟从1月起 在一段时间内 对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制