已知函数f（x）= 若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根 则实数k的取值范围是________．

问题补充：

已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

答案：

解析分析：利用数形结合和函数的单调性即可得出．

解答：如图所示：①当x≥2时，由函数f（x）=单调递减可得：0＜f（x）=；②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x-1）3单调递增可得：-1＜f（x）＜1．由图象可知：由0＜2k＜1可得，故当时，函数y=kx与y=f（x）的图象有且只有两个交点，∴满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是．故