利用函数单调性定义证明函数f（x）=在（1 +∞）上是增函数．

问题补充：

利用函数单调性定义证明函数f（x）=在（1，+∞）上是增函数．

答案：

解：设x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，

则x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，

∴f（x1）-f（x2）=-

=＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）=在（1，+∞）上是增函数．

解析分析：取x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，作差并判断f（x1）与f（x2）的大小，再由函数单调性的定义，可判断函数的单调性．

点评：本题考查的知识点函数单调性的判断与证明，熟练掌握定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．