问题补充:
如图,已知四边形ABCD,AE交BC的延长线于E、交边DC于F,△ADF与△FCE全等.
(1)若AB=2,AD=1,AE=2,∠BAE=90°,求边BC的长;
(2)若∠DAB+∠DCB=180°,求证:∠B=∠DCB.
答案:
(1)解:∵△ADF与△FCE全等,∠AFD=∠CFE,
∴CE=AD=1.
∵∠BAE=90°,
在直角三角形ABE中,
BE===4.
∴BC=BE-CE=4-1=3.
(2)证明:∵∠DAB+∠DCB=180°,∠DCE+∠DCB=180°,
∴∠DAB=∠DCE.
∴∠DAF≠∠DCE.
又∵△ADF与△FCE全等,∠AFD=∠CFE,
∴∠ADF=∠FCE.
∴AD∥BE,
∴∠DAB+∠B=180°,
∴∠B=∠DCB.
解析分析:(1)首先根据全等三角形的性质可得CE=AD=1,再利用勾股定理计算出BE的长,进而得到BC的长;
(2)根据∠DAB+∠DCB=180°,∠DCE+∠DCB=180°可得∠DAB=∠DCE,再说明∠ADF=∠FCE可得AD∥BE,再根据平行线的性质可得∠DAB+∠B=180°,进而得到∠B=∠DCB.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及勾股定理的应用,关键是掌握全等三角形对应角相等.
如图 已知四边形ABCD AE交BC的延长线于E 交边DC于F △ADF与△FCE全等.(1)若AB=2 AD=1 AE=2 ∠BAE=90° 求边BC的长;(2)若