问题补充:
已知:如图,BD是⊙O的直径,过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连接AB、AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若PA=10,PB=5,求⊙O的半径和AC的长.
答案:
(1)证明:∵BC∥AP
∴∠1=∠2
∵PA切圆于点A
∴∠1=∠C
∴∠2=∠C
∴AB=AC
(2)解:∵PA2=PB?PD
即102=5×(5+2×OB)
∴OB=,∴⊙O的半径为7.5
∵PDA∽△PAB
∴
∵BD2=AB2+AD2,即152=AB2+(2AB)2
∴AB=3,即AC=.
解析分析:(1)根据弦切角定理得到∠1=∠C和平行线的性质定理得到∠1=∠2,则∠2=∠C,从而证明结论;
(2)根据切割线定理即可求得圆的半径,要求AC的长,只需求得AB的长.根据直角三角形的勾股定理和AB:AD的值联立求解.
点评:此题综合运用了弦切角定理、切割线定理、相似三角形的性质和勾股定理.
已知:如图 BD是⊙O的直径 过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P 过B点作BC∥PA交⊙O于C 连接AB AC.(1)求证:AB=AC;(2)若PA=10 P