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某批发商6月1日以70元/千克的成本价购入了某海产品1?000千克 据市场预测 该产品的销

时间:2024-09-29 08:11:06

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某批发商6月1日以70元/千克的成本价购入了某海产品1?000千克 据市场预测 该产品的销

问题补充:

某批发商6月1日以70元/千克的成本价购入了某海产品1?000千克,据市场预测,该产品的销售价y(元/千克)与时间x(天)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示.

(注:x=0表示6月1日)

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若平均每天海产品将损耗15千克,此外,批发商每天保存海产品的费用为300元,且该批发商有能力随时将这批海产品一次性卖出.问:何时出售,批发商所获利润w最大?最大利润是多少?

答案:

解:(1)当0≤x≤20,把(0,100)和(20,160)代入y=kx+b得

解得:,

∴y=3x+100,

当20≤x≤40时,y=160,

故y与x之间的函数关系式是y=,

(2)设到第x天出售,批发商所获利润为w,由题意得:

w=(y-70)(1000-15x)-300x,

由(1)得y=3x+100,

∴w=(3x+100-70)(1000-15x)-300x,

=-45x2+2250x+30000=-45(x-25)2+58125,

∵a=-45<0,

∴函数有最大值,当x=25时,利润最大为58125元,

∵x=0表示6月1日,

∴当6月25号一次性出售时,批发商所获利润w最大,最大利润是58125元.

解析分析:(1)由函数的图象可知当0≤x≤20时y和x是一次函数的关系;当20≤x≤40时y是x的常数函数,由此可得出y与x之间的函数关系式;

(2)设到第x天出售,批发商所获利润为w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)×(原购入量-x×存放天数)-收购成本-各种费用”列出函数关系式,再求出函数的最值即可.

点评:本题考查了二次函数和一次函数的实际应用,本题把实际问题转化为一次函数,二次函数,求二次函数最大值,充分体现了函数在实际中的运用功能,提高学生学习的兴趣.

某批发商6月1日以70元/千克的成本价购入了某海产品1?000千克 据市场预测 该产品的销售价y(元/千克)与时间x(天)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示.

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