问题补充:
在日常生活中,我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板,下图是小明家的南面窗户,窗户高h=160cm,已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°(即∠α=76°,如图甲),正午太阳高度最小值是29°(即∠β=29°,如图乙).请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板(用村为平板,计算时厚度忽略不计,结果精确到0.1cm).
(1)如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10cm处,并使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内,那么遮阳板的最小宽度L应是多少?
(2)如果遮阳板水平安装在窗户上方,既使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内,又能使∠β=29°时冬天温暖的阳光全部射入室内,那么遮阳板的最小宽度L应是多少遮阳板应安装在什么位置?
(3)如图丙,在(2)中考虑到遮雨功能,遮阳板往下倾斜10°(即坡角为10°),那么遮阳板的最小宽度L应是多少?
答案:
解:(1)在Rt△ADC中,tanα=,
把h=160,α=76°,BC=10,代入得,CD=42.4厘米
答:最小宽度约为42.4厘米;
(2)在Rt△BCD中,tanβ=.
在Rt△ADC中,tanα=.
把h=160,α=76°,β=29°,代入两式,
联立方程可得:CD≈46.3厘米,BC≈25.7厘米.
答:最小宽度约为46.3厘米,应安装在顶部上方约25.7厘米处;
(3)如图∠EDC=10°,ED=CD÷cos10°=46.3÷0.9848≈47.0厘米.
答:遮阳板最小宽度约为47.0厘米.
解析分析:在Rt△BCD和Rt△ADC中,已知两个锐角和公共边CD,及CB=AC-AB,可以利用边角关系,建立方程组求解.
点评:如何利用AB,α,β表示BC,CD是解题的关键,常常是利用建立方程组的方法求解.
在日常生活中 我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板 下图是小明家的南面窗户 窗户高h=160cm 已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°(即∠α=76°