问题补充:
元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:
纸环数x(个) 1 2 3 4 …
彩纸链长度y(cm) 19 36 53 70 …
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?
答案:
分析(1)在所给的坐标系中准确描点.根据所描的点的位置,判断函数图象的形状,从的判断函数的类型.利用待定系数法即可求得函数解析式.
(2)彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长,根据条件就可以得到不等式,从而求得.
解答解:(1)在所给的坐标系中准确描点.(1分)
由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.(2分)
设经过(1,19),(2,36)两点的直线为y=kx+b.
则
k+b=19
2k+b=36
解得
k=17
b=2
∴y=17x+2
当x=3时,y=17×3+2=53
当x=4时,y=17×4+2=70
∴点(3,53)(4,70)都在一次函数y=17x+2的图象上
∴彩纸链的长度y(cm)与纸环数x(个)之间满足一次函数关系y=17x+2.(4分)
(2)10m=1000cm,根据题意,得17x+2≥1000.(5分)
解得x≥58又12/17
答:每根彩纸链至少要用59个纸环(6分).
点评本题考查函数与不等式的综合应用,解第(1)小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型,一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上.第(2)小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解.
元旦前 八(1)班的同学们自己动手布置教室 他们用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链 小颖测量了部分彩纸链的长度 她得到的数据如下表: