问题补充:
在△ABC中,AB>AC,∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,求证:AE=(AB-AC).
答案:
证明:在BE上截取EG=AE,连DC,DB,如图,
∵DE⊥AB,
∴DA=DG,
又∵DA平分∠BAF,
∴∠DGA=∠DAG=∠DAF,
∴∠DGB=∠DAC,而∠DBG=∠DCA,
∴△DBG≌△DCA,
∴BG=AC,
∴AB=2AE+AC.
即有AE=(AB-AC).
解析分析:在BE上截取EG=AE,由DE⊥AB,则有DA=DG.只需证BG=AC即可,连接DC、DB、DFG从而只需证△DBG≌△DCA,而DA平分∠BAF,∠DGA=∠DAG=∠DAF,得到∠DGB=∠DAC,加上DG=DA,∠DBG=∠DCA,即可证明△DBG≌△DAC.
点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了证明三条线段之间的关系时常采用截取的方法.