问题补充:
已知直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D,E两点,两条直线交于点C.
(1)判断△BCE是否为直角三角形?说明理由;
(2)计算△ACD外接圆的面积.
答案:
解:(1)过点C作CF⊥BE于E.
∵直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D,E两点,两条直线交于点C,
∴A(4,0),B(0,2),C(,),D(,0),E(0,-1),
∴BF=,EF=OF+OE=+1=,CF=,
∴==,
∴△CBF∽△ECF,
∴∠BCE=90°;
(2)∵A(4,0),D(,0),
∴AD=4-=,
∵△ACD是直角三角形,
∴△ACD外接圆的半径=×=,
∴△ACD外接圆的面积=π×2=.
解析分析:(1)过点C作CF⊥BE,再根据直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D,E两点,两条直线交于点C可求出A、B、C、D、E各点的坐标,再由相似三角形的性质得出△CBF∽△ECF即可得出结论.
(2)先根据A、D两点的坐标求出AD的长,再根据直角三角形外接圆的半径是斜边的中点求出△ACD外接圆的半径,进而可求出其面积.
点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到相似三角形的判定定理及性质,直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
已知直线与x轴 y轴分别交于A B两点 直线y=2x-1与x轴 y轴分别交于D E两点 两条直线交于点C.(1)判断△BCE是否为直角三角形?说明理由;(2)计算△A