如图 在?ABCD中 E F分别是对角线BD上的两点．且BE=DF 连接CE AF．求证：CE=AF．证明：________．

问题补充：

如图，在?ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BE=DF，连接CE，AF．

求证：CE=AF．

证明：________．

答案：

如下所示

解析分析：连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．

解答：证明：如图，连接AC交BD于点O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，

即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

∴CE=AF．

点评：本题考查了平行四边形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．