问题补充:
α是一个平面,a是一条直线,则α内至少有一条直线与aA.垂直B.相交C.异面D.平行
答案:
A
解析分析:本题研究线与面内线的位置关系,可以举出相关的线面模型进行判断位置关系成立与否A选项可以用三垂线定理模型进行判断;B选项可以用线面平行模型进行反证;C选项可以线在面内模型反证;D选项可以用线面相交反证;
解答:A选项是正确的,若a⊥α,成立,显然存在直线在面内且与直线a垂直,若a?α,可找以面内的线与a垂直,若a∥α,亦有面内线与其垂直,若线面斜交,则可作出斜线在面内的射影,由三垂线定理知,与射影垂直的线即与a垂直,故A正确.B选项是错误的,若a∥α,由面内无线与其相交C选项是错误的,若a?α则面内的线与其都是共面的D选项是错误的,若a⊥α,则面内不存在直线与其平行,故选A.
点评:本题考查空间中线线之间的位置关系相交、平行、异面及垂直,考查全面,对空间想像能力要求很高,有利于训练答题者的空间感知能力,是一道好题.