已知双曲线过点（4 ） 渐近线方程为y=±x 圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆

问题补充：

已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是A.B.C.4D.

答案：

D

解析分析：由题意易得双曲线的方程为-=1，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则-=1，由此能得到所求的距离．

解答：由题意易得双曲线的方程为-=1，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则-=1，所以m2==，所求的距离为=．故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．

已知双曲线过点（4 ） 渐近线方程为y=±x 圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上 则圆心到该双曲线的中心的距离是A.B.C.4D.