已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a b c∈R 且a≠0） 当x∈[-3 1]时 有f（x）≤0；

问题补充：

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有（x）＞0，且f（2）=5．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[1，3]时，函数f（x）的图象始终在函数g（x）=mx-7的图象上方，求实数m的取值范围．

答案：

解：（1）由题意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根．

可设f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）…4

∵f（2）=5，∴f（2）=5a=5，即a=1，

∴f（x）=x2+2x-3…6

（2）由题意知，f（x）＞g（x）在x∈[1，3]时恒成立，即x2+2x-3＞mx-7在x∈[1，3]时恒成立，…10

故m＜x++2在x∈[1，3]时恒成立，

而x++2≥2+2=6．（当且仅当x=2时等号成立．）

故m＜6…13

解析分析：（1）由题意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根，从而可求得f（x）的解析式；（2）x2+2x-3＞mx-7在x∈[1，3]时恒成立，可转化为：m＜x++2在x∈[1，3]时恒成立，应用基本不等式即可．

点评：本题考查基本不等式，难点在于对题目条件反映的“-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的两根”的理解，着重考查化归思想，属于中档题．

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a b c∈R 且a≠0） 当x∈[-3 1]时 有f（x）≤0；当x∈（-∞ -3）∪（1 +∞）时 有（x）＞0 且f（2