已知△ABC的三边a b c的长均为正整数 且a≤b≤c 若b为常数 则满足要求的△ABC的

问题补充：

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是A.b2B.C.D.

答案：

C

解析分析：根据三角形的三边满足的不等关系：两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况，求出符号条件的三角形的个数．

解答：∵b确定，∴a的范围为1--b的整数，因同时要满足c＜a+b，∴当a=1时，c可取值只有b，当a=2时，c可取值为b，b+1；a=3时，c可取值为b，b+1，b+2；…a=b时，c可取值为b，b+1，b+2…2b-1；所以符合条件的三角形数量为1+2+3+…+b=故选C．

点评：本题考查三角形的边满足的不等关系：两边之和大于第三边．

已知△ABC的三边a b c的长均为正整数 且a≤b≤c 若b为常数 则满足要求的△ABC的个数是A.b2B.C.D.