已知函数f（x）= x∈[0 1] （1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≥1 函数

问题补充：

已知函数f（x）=，x∈[0，1]，

（1）求函数f（x）的单调区间和值域；

（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．

答案：

解：（1）对函数f（x）=，x∈[0，1]，求导，得

f′（x）==-，

令f′（x）=0解得x=或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：

所以，当x∈（0，）时，f（x）是减函数；当x∈（，1）时，f（x）是增函数．

当x∈[0，1]时，f（x）的值域是[-4，-3]．

（II）对函数g（x）求导，则g′（x）=3（x2-a2）．

因为a≥1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜5（1-a2）≤0，

因此当x∈（0，1）时，g（x）为减函数，

从而当x∈[0，1]时有g（x）∈[g（1），g（0）]，

又g（1）=1-2a-3a2，g（0）=-2a，

即当x∈[0，1]时有g（x）∈[1-2a-3a2，-2a]，

任给x1∈[0，1]，f（x1）∈[-4，-3]，存在x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1），

则[1-2a-3a2，-2a]?[-4，-3]，即，

解①式得a≥1或a≤-，

解②式得a≤，

又a≥1，故a的取值范围内是1≤a≤．

解析分析：（1）先对函数f（x）=，x∈[0，1]，求导，先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值，即可得到

已知函数f（x）= x∈[0 1] （1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≥1 函数g（x）=x3-3a2x-2a x∈[0 1] 若对于任意x1∈[0 1