问题补充:
有一条长40cm的绳子,问:
(1)怎样围成一个面积为75cm2的长方形?
(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗?如果能,请说明围法;如果不能,请说明理由.
(3)怎样围成一个面积最大的长方形?
答案:
解:设长方形的一边长是xcm,则相邻的另一边长是20-xcm,
(1)根据题意得:x(20-x)=75,
解得:x=5或15,
则20-x=15或5,
故围成的长方形的长、宽分别是15cm,5cm;
(2)根据题意得:x(20-x)=101,
即:x2-20x+101=0,
判别式△=202-4×101=-4<0,则方程无解,
故这样的长方形不能围成;
(3)设长方形的面积是y,则y=x(20-x),
即y=-x2+20x,
x=-=-=10时,围成的长方形的面积最大,此时20-x=10cm,则长方形是正方形.
解析分析:(1)根据长方形的面积公式列出方程,解方程即可;
(2)根据长方形的面积公式列出方程,解方程即可;
(3)设长方形的面积是y,可以表示成一条边长的函数,根据二次函数的性质,即可求得函数的最值.
点评:本题考查了一元二次方程的应用,以及二次函数的性质,正确理解求二次函数的最值的方法是关键.
有一条长40cm的绳子 问:(1)怎样围成一个面积为75cm2的长方形?(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗?如果能 请说明围法;如果不能 请说明理由.(3)