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如图 直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45° 底端C点的俯

时间:2021-08-04 18:00:07

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如图 直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45° 底端C点的俯

问题补充:

如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°,底端C点的俯角β为60°,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为60米,求建筑物CD的高.(结果保留根号)

答案:

解:过点D作DE⊥AB于E,依据题意,

在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=45°

∴AE=DE?tan45°=BC?tan45°=60,

在Rt△ACB中,∵∠ACB=∠β=60°,

∴AB=BC?tan60°=60,

∴CD=BE=AB=AE=(60-60)米.

答:建筑物CD的高为(60-60)米.

解析分析:首先过点D作DE⊥AB于E,得出AE=DE?tan45°,进而求出AB=BC?tan60°即可求出CD.

点评:此题主要考查了仰角与俯角的应用,根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.

如图 直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45° 底端C点的俯角β为60° 此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为60米 求建筑物CD的高.

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