问题补充:
已知二次函数y=x2-2x-3
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(2)求图象与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标;
(3)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象;
(4)当x为何值时,y随x的增大而增大?
(5)x为何值时y≥0?
(6)当-3<x<3时,观察图象直接写出函数值y的取值范围.
答案:
解:(1)∵a=1>0,∴图象开口向上;
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴对称轴是x=1,顶点坐标是(1,-4);
(2)由图象与y轴相交则x=0,代入得:y=-3,
∴与y轴交点坐标是(0,-3);
由图象与x轴相交则y=0,代入得:x2-2x-3=0,
解方程得x=3或x=-1,
∴与x轴交点的坐标是(3,0)、(-1,0);
(3)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
列表 x?-1?0?1?2?3?y?0-3-4?-3?0描点并连线,如右图所示.
(4)∵对称轴x=1,图象开口向上,
∴当x>1时,y随x增大而增大;
(5)由图象可知,当x≤-1或x≥3时,y≥0;
(6)观察图象知:-4≤y<12.
解析分析:(1)根据a的符号判断抛物线的开口方向;根据顶点式可求顶点坐标及对称轴;
(2)根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标;
(3)已知抛物线解析式,确定对称轴以后,在对称轴左右两边对称取值即可;
(4)根据二次函数的增减性,当a>0时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;
(5)当图象在x轴及其上方时y≥0,据此写出x的取值范围;
(6)因为顶点坐标(1,-4)在-3<x<3的范围内,开口向上,所以y最的小值为-4;又因为对称轴为x=1,离对称轴越远,函数值越大,所以当x=-3时,函数值最大,根据图象,可确定函数值y的范围.
点评:此题考查了二次函数的性质与图象,考查了通过配方法求顶点式,求顶点坐标,对称轴,开口方向;还考查了根据对称轴列表、画图的方法,二次函数的增减性及观察图象回答问题的能力.
已知二次函数y=x2-2x-3(1)求图象的开口方向 对称轴 顶点坐标;(2)求图象与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标;(3)在直角坐标系中 用五点法画出它的图象;(