在△ABC中 AB=AC BD=DC AD的延长线交BC于点E 求证：AE⊥BC BE=EC．

问题补充：

在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC，BE=EC．

答案：

证明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等），

又AB=AC，

∴AE⊥BC，BE=EC（三线合一）．

解析分析：利用SSS易证△ABD≌△ACD，所以∠BAE=∠CAE，根据等腰三角形三线合一这一性质，可证得结论．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，在等腰三角形中，顶角的平分线，底边上的高和中线，只要证得三者中的一个成立，其他两条也成立．