问题补充:
某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
答案:
解:(1)由图象知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,
代入y=kx+b(k≠0)中,得??????????????????????????????????????????????
解得??????????????????????????????????????????????
所以,y=-x+1000(500≤x≤800).??????????????????????????????????
(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,
代入求毛利润的公式,得S=xy-500y
=x(-x+1000)-500(-x+1000)
=-x2+1500x-500000????????????????????????????????????????????
=-(x-750)2+62500(500≤x≤800).????????????????????????????????
所以,当销售单价定为750元时,
可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件.???????????????????
解析分析:(1)设y=kx+b,由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,求出a、b,
(2)由销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,求出毛利润的函数关系式,利用配方法,即可求得最大值.
点评:本题主要考查运用二次函数解决实际问题,考查配方法的运用,属于中档题.
某公司试销一种成本单价为500元的新产品 规定试销时销售单价不低于成本单价 又不高于800元.经试销调查 发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次