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如图 已知?ABCD中 AE⊥BC交BC延长线于E AF⊥DC于F ∠EAF=30° AE=3厘米 AF=2厘

时间:2022-08-21 18:52:48

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如图 已知?ABCD中 AE⊥BC交BC延长线于E AF⊥DC于F ∠EAF=30° AE=3厘米 AF=2厘

问题补充:

如图,已知?ABCD中,AE⊥BC交BC延长线于E,AF⊥DC于F,∠EAF=30°,AE=3厘米,AF=2厘米,则?ABCD的周长为________厘米.

答案:

20

解析分析:由?ABCD中,AE⊥BC交BC延长线于E,AF⊥DC于F,∠EAF=30°,易求得∠B=∠D=30°,然后由含30°角的直角三角形的性质,求得AD与AB的长,则可求得?ABCD的周长.

解答:∵AE⊥BC,AF⊥DC,

∴∠AFD=∠AEB=90°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D,AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB=90°,

∵∠EAF=30°,

∴∠DAF=90°-∠EAF=60°,

∴∠D=90°-∠DAF=30°,

∴∠B=∠D=30°,

∵AE=3厘米,AF=2厘米,

在Rt△ABE中,AB=2AE=6厘米,

在Rt△ADF中,AD=2AF=4厘米,

∴?ABCD的周长为:2(AB+AD)=20(厘米).

如图 已知?ABCD中 AE⊥BC交BC延长线于E AF⊥DC于F ∠EAF=30° AE=3厘米 AF=2厘米 则?ABCD的周长为________厘米.

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