问题补充:
已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于O,BC=13,如果AB=a,CD=b,a+b=34,则a=________b=________.
答案:
2410
解析分析:过C作CE∥DB交AB的延长线于E,作CF⊥AE,从而构建了平行四边形DCEB,则把AB+CD转化到AE边上,然后利用等腰直角三角形的性质求解.
解答:解:过C作CE∥DB交AB的延长线于E,作CF⊥AE,
∵BD⊥AC,
∴CE⊥AC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AB∥CD,CE∥DB,
∴四边形DBEC是平行四边形
∴BE=CD,
∴AE=AB+BE=AB+CD=34,
∵CE⊥AC,AC=BD=CE,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形,
∴CF=AF=EF=×34=17,
在Rt△CBF中,根据勾股定理得:
BF===7,
∵BF=(AB-CD)=7,
∴AB-CD=14,又AB+CD=34,
∴AB=24CD=10,即a=24,b=10.
故