问题补充:
某市政府为改善基础设施,投入3亿元资金用于基础设施建设,并规划投入资金逐年增加,到底,三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设.
(1)求到底,这两年中投入资金的平均年增长率x(只需列出方程);
(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,问m为何值时,函数y=mx12-6m2x1x2+mx22-12取到最小值.
答案:
解:(1)设这两年中投入资金的平均年增长率为x,由题意,得
3+3(x+1)+3(x+1)2=13.5;
(2)由(1)得x2+3x-1.5=0,
由根与系数的关系为x1x2=-1.5,x1+x2=-3.
∵y=mx12-6m2x1x2+mx22-12=m[(x1+x2)2-2x1x2]-6m2x1x2-12,
=m(9+3)-6m2(-1.5)-12,
=9m2+12m-12
∴m=-=-时,y的最小值为-16.
解析分析:(1)设这两年中投入资金的平均年增长率为x,则的投入资金为3(x+1)元,的资金投入为3(x+1)2元,根据题意建立方程即可;
(2)根据(1)中的方程化简成一般形式,再根据根与系数的关系就可以求出二次函数的一般形式,根据二次函数的性质就可以求出结论.
点评:本题考查了一元二次方程的运用,根与系数的关系的运用,二次函数的最值的运用,解答时先根据条件建立一元二程,根据根与系数的关系求出二次函数的解析式是关键.
某市政府为改善基础设施 投入3亿元资金用于基础设施建设 并规划投入资金逐年增加 到底 三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设.(1)求到20