如图所示 在△ABC中 AC⊥BC AE为∠BAC的平分线 DE⊥AB AB=7cm AC=3cm 则BD等于________．

问题补充：

如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于________．

答案：

4cm

解析分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB-AD代入数据进行计算即可得解．

解答：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴CE=DE，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AD=AC，

∵AB=7cm，AC=3cm，

∴BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm．

故