问题补充:
已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,过点D作DE⊥BC,交BC于点E.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)如果⊙O的直径AB=4,CE=3,求BE的长.
答案:
(1)证明:连接OD;
∵AD=CD,AO=BO,
∴OD∥BC.
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE.
∴DE与⊙O相切.
(2)解:由(1)知,OD∥BC,
∴∠ADO=∠C.
∵∠A=∠ADO,
∴∠A=∠C.
∴AB=BC.
∴BE=BC-CE=AB-CE=4-3=1.
解析分析:(1)要证明切线,结合DE⊥BC,只需证明OD∥BC,显然根据三角形的中位线定理即可证明;
(2)根据(1)中的平行,易证明角相等.从而发现等腰三角形ABC,然后进行计算.
点评:掌握证明切线的方法.综合运用切线的判定定理、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质.
已知:如图 AB是⊙O的直径 ⊙O过AC的中点D 过点D作DE⊥BC 交BC于点E.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)如果⊙O的直径AB=4 CE=3 求BE的长.