问题补充:
已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=.请求出:
(1)∠AOC的度数;
(2)劣弧的长(结果保留π);
(3)线段AD的长(结果保留根号).
答案:
解:(1)∠AOC=2∠B=60°.
(2)在△AOC中,
∵OH⊥AC,OA=OC,
∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高,
∴∠AOH=∠AOC=30°,
∴,
∴的长=,
∴的长是.
(3)∵AD是切线,
∴AD⊥OA,
∵∠AOC=60°,
∵tan60°=,
∴AD=AO?tan60°=10.
∴线段AD的长是.
解析分析:(1)由圆周角定理得,∠AOC=2∠B=60°;
(2)由等腰三角形的性质:底边上的高与顶角的平分线重合知,∠AOH=30°,故可由余弦的概念求得AO的值,进而由弧长公式求得弧AC的长;
(3)在Rt△AOD中,可由正切的概念求得AD的长.
点评:本题利用了圆周角定理,切线的概念,直角三角形和等腰三角形的性质,锐角三角函数的概念,弧长公式求解.
已知:如图△ABC内接于⊙O OH⊥AC于H 过A点的切线与OC的延长线交于点D ∠B=30° OH=.请求出:(1)∠AOC的度数;(2)劣弧的长(结果保留π);(