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“青海玉树”大地震后 某公司向灾区献爱心 捐了四月份的全部销售利润.已知该公司四

时间:2022-05-13 06:49:54

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“青海玉树”大地震后 某公司向灾区献爱心 捐了四月份的全部销售利润.已知该公司四

问题补充:

“青海玉树”大地震后,某公司向灾区献爱心,捐了四月份的全部销售利润.已知该公司四月份共销售A,B,C三种型号的器材,每种型号器材的销售量不少于20台.售出的三种器材的进货款总计218万元,已知四月份其他各项支付(其他各项支出=人员工资+杂项开支)为18.6万元,A,B,C三种器材的进价和售价如表所示:

型号ABC进价(万元/台)2.12.32.2售价(万元/台)2.73.52.6其中人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别于销售量x(台)成一次函数关系,如图.

(1)求y1与y2的函数关系式;

(2)求四月份该公司的销售量;

(3)设该公司四月份售出A种型号器材t台,四月份总销售量利润为W(万元).求W与t的函数关系式:(销售利润=销售额-进货款-其他各项支出)

(4)求该公司向灾区捐款金额的最大值.

答案:

解:(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx+7(k≠0),

把点P(20,7.6)代入得,

7.6=20k+7,

k=0.03,

∴y1=0.03x+7;

(2)由题可知y1+y2=18.6,

18.6=0.003x+8.3+0.03x+7,

3.3=0.033x,

x=100,

∴四月份该公司售出量为100台;

(3)设四月份售出B种型号器材m台,

则,2.1t+2.3m+2.2(100-t-m)=218,

m=t-20,

100-t-m=100-t-(t-20)=-2t+120,

W=(2.7-2.1)t+(3.5-2.3)(t-20)+(2.6-2.2)(-2t+120)-18.6,

=0.6t+1.2t-24-0.8t+48-18.6,

=t+5.4(t≥20);

(4)根据题意得,

∴40≤t≤50,

由W=t+5.4,

∵k=1>0,

∴w随t的增大而增大,

∴t=50时,w最大=50+5.4=55.4,

答:该公司向灾区捐款金额的最大值为55.4万元.

解析分析:(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx+7(k≠0),把点P(20,7.6)代入即可得出函数关系式,

(2)由题可知y1+y2=18.6,再把知y1、y2的函数关系式代入,可求得销售量,

(3)设四月份售出B种型号器材m台,根据,销售利润=销售额-进货款-其他各项支出,可列出一次函数2.1t+2.3m+2.2(100-t-m)=218,整理得到W与t的函数关系式;

(4)根据题意可得,,可得出t的取值范围,根据w随t的增大而增大,即可求得该公司向灾区捐款金额的最大值.

点评:本题主要考查了一次函数在实际问题中运用,弄懂题意,列出一次函数,注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.

“青海玉树”大地震后 某公司向灾区献爱心 捐了四月份的全部销售利润.已知该公司四月份共销售A B C三种型号的器材 每种型号器材的销售量不少于20台.售出的三种器材的

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