问题补充:
某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.67,1.68,1.67,1.72,1.73,1.68,1.67
乙:1.60,1.73,1.75,1.61,1.62,1.71,1.75,1.75
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?请说明理由.
(3)经预测,跳高1.65m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70m方可获得冠军呢?请说明理由.
答案:
解:(1)甲的平均成绩:甲=(1.70+1.67+…+1.67)÷8=1.69米,
乙的平均成绩:乙=(1.60+1.73+…+1.75)÷8=1.69米;
(2)∵S甲2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x8-)2],
=[(1.70-1.69)2+(1.67-1.69)2+…+(1.67-1.69)2],
=0.0005,
S乙2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x8-)2],
=[(1.60-1.69)2+(1.73-1.69)2+…+(1.75-1.69)2],
=0.004125,
∵S甲2<S乙2,
∴甲更稳定;
(3)若1.65m可能获得冠军,∵甲的成绩在1.65以上有8次,而乙的成绩在1.65以上有5次,
∴选甲.
若1.70m才能获得冠军,∵甲的成绩在1.70以上有3次,而乙的成绩在1.70以上有5次,
∴选乙.
解析分析:(1)利用平均数的公式计算即可;
(2)求其方差,方差越大,波动性越大,反之也成立;
(3)比较两名运动员的成绩,看哪位运动员的成绩在1.65米以上的多即可;若预测跳高1.70m方可获得冠军,则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可.
点评:本题考查平均数、方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立
某校要从甲 乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项比赛 在最近的8次选拔赛中 他们的成绩(单位:m)如下:甲:1.70 1.67 1.68 1.67 1.72 1.73