问题补充:
如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,∠F=∠CDE.
(1)求证:AB=CD;
(2)连接AE,若AE=DE,求证:四边形ABCD是矩形.
答案:
(1)证明:∵E是BC的中点,
∴BE=CE.
在△BEF和△CED中
∵,
∴△BEF≌△CED(AAS).
∴BF=CD.
∵AB=BF,
∴AB=CD.
(2)证明:∵∠F=∠CDE,
∴AB∥CD.
由(1)知AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
由△BEF≌△CED,得EF=DE.
∵AE=DE,
∴AE=EF.
∵AB=BF,
∴EB⊥AF.(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∴∠ABE=90°.
∴?ABCD是矩形.
解析分析:(1)根据E是BC的中点,得出BE=CE,再利用∠F=∠CDE,∠BEF=∠CED,得出△BEF≌△CED即可得出
如图 在四边形ABCD中 E是BC边的中点 连接DE并延长 交AB的延长线于点F AB=BF ∠F=∠CDE.(1)求证:AB=CD;(2)连接AE 若AE=DE 求