问题补充:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),抛物线顶点P的纵坐标为-4,经过B点的一次函数y=x-1的图象交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当二次函数值小于一次函数值时,x的取值范围;
(3)求△BPD的面积.
答案:
解:(1)∵一次函数y=x-1经过B点,
∴当y=0时,x=1,
∴B点坐标为(1,0),
∵A点坐标为(-3,0),抛物线顶点P的纵坐标为-4,
∴抛物线顶点P的坐标为(-1,-4),
∴,
解方程组得.
故抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
(2)联立一次函数y=x-1和抛物线的解析式可得,
解得,,
则D点坐标为(-2,-3),
由图象可得当二次函数值小于一次函数值时,x的取值范围为-2<x<1;
(3)过点P作PM∥y轴交BD于点M,
则当x=-1时,y=x-1=-2,
则PM=2,
则△BPD的面积=△BPM的面积+△MPD的面积
=×2×(-1+2)+×2×(1+1)
=1+2
=3.
解析分析:(1)先求出B、D的坐标,由A、B、D三点在抛物线上,根据待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)联立一次函数y=x-1和抛物线的解析式可求D点坐标,根据图象即可得到x的取值范围;
(3)过点P作PM∥y轴交BD于点M,则△BPD的面积=△BPM的面积+△MPD的面积.
点评:本题考查了解二次函数综合题的方法:先运用待定系数法求出二次函数的解析式,确定各特殊点的坐标,得到有关线段的长,求出三角形的面积,以及解方程组的有关知识.
如图 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A B两点 且A点坐标为(-3 0) 抛物线顶点P的纵坐标为-4 经过B点的一次函数y=x-1的图象交抛物线于点D.