如图 已知梯形ABCD中 AB∥CD E是BC的中点 直线AE交DC的延长线于点F 求证：△ABE≌△FCE．

问题补充：

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，

求证：△ABE≌△FCE．

答案：

证明：∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE

又∵E是BC的中点，即BE=CE

∴△ABE≌△FCE．

解析分析：根据AB∥CD，得内错角∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，由E是BC的中点，得BE=EC，利用“AAS”证明△ABE≌△FCE．

点评：本题结合梯形的性质，考查了全等三角形的证明，利用平行线证明角相等，是找角相等常用的方法．