问题补充:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,BE与AD交于点F,连接DE.
求证:(1)△DCE是等腰三角形;(2)AB?FE=AF?BD.
答案:
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
又∵∠1=∠ABC,
∴∠1=∠C.
∴△DEC是等腰三角形.
(2)在△ABD和△AFE中,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠2=∠3=90°.
∴AD⊥BC.
又AB=AC,
∴∠4=∠5.
又∠2=∠3=90°,
∴△ABD∽△AFE.
∴=.
∴AB?EF=AF?BD.
解析分析:(1)根据“圆内接四边形的外角等于内对角”这一性质可得∠1=∠ABC,而AB=AC,即∠ABC=∠C,可得∠1=∠C,所以△DCE是等腰三角形.
(2)由结论AB?FE=AF?BD探求,即要证明=,由此,只需要证明△ABD∽△AFE,再寻找两个三角形相似的条件即可.
点评:本题重点考查了圆内接四边形的外角性质、同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识,本题是一道探究性的题目.
已知:如图 在△ABC中 AB=AC 以AB为直径的⊙O交BC于点D 交AC于点E BE与AD交于点F 连接DE.求证:(1)△DCE是等腰三角形;(2)AB?FE=