问题补充:
直线x=t过双曲线(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,)C.D.(1,1+)
答案:
C
解析分析:确定A,B的坐标,要使原点在以AB为直径的圆外,只需原点到直线AB的距离大于半径,由此可得结论.
解答:解:双曲线的渐近线方程为,∴设A(t,),B(t,-),要使原点在以AB为直径的圆外,只需原点到直线AB的距离|t|大于半径||即可,于是b<a,∴<∵e>1∴故选C.
点评:本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
直线x=t过双曲线(a>0 b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A B两点 若原点在以AB为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围是A.(1 +∞)B.(1