已知a b为常数 且a≠0 f（x）=ax2+bx f（2）=0 方程f（x）=x有两个相等的实数根

问题补充：

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根．求函数f（x）的解析式．

答案：

解：∵方程f（x）=x有两个相等的实数根，

且f（x）=ax2+bx，

∴ax2+（b-1）x=0有两个相等的实数根，

∴△=（b-1）2=0，b=1，

又∵f（2）=0，∴4a+2=0．∴a=-．

∴f（x）=-+x．

解析分析：由方程f（x）=x有两个相等的实数根，且f（x）=ax2+bx，△=（b-1）2=0，由f（2）=0，知4a+2=0，由此能求出函数f（x）的解析式．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

已知a b为常数 且a≠0 f（x）=ax2+bx f（2）=0 方程f（x）=x有两个相等的实数根．求函数f（x）的解析式．