某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．（1）若要使花坛面积最大 请你用

问题补充：

某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．

（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积．

答案：

解：（1）用尺规作△ABC的内切圆，如图所示；

（2）∵等边三角形的周长为36米，

∴等边三角形的边长为12米，

tan∠OBD=，

∵∠OBD=30°，BD=6，

∴=，

∴DO=2，

∴内切圆半径为，则花坛面积为：πr2=12πm2．

解析分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出

某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．（1）若要使花坛面积最大 请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹 不写作法）（2）若这个等边三角形的周长为36米