问题补充:
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒,在这段时间内记录下下列数据:
时间t(秒)050100150200速度υ(米/秒)0306090120路程x(米)07503000675012000(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(0≤t≤200)速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系.
(2)最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求?
(3)若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离y(米)与时间t(秒)的函数关系式.(不需要写出过程)
答案:
解:(1)通过描点或找规律,确定v与t是一次函数,
v=t,s与t是二次函数,s=t2.
(2)由v=t得当v=180时,t=300秒,
则s=t2=27000米=27千米.
180×100=18000米=18千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同,
所以总路程为27×2+18=72
所以还需建72-30=42千米.
(3)当0<t≤300时,y=t2
当300<t≤400时,y=180t-27000
当400<t≤700时,y=-(t-700)2+72000(一般式为y=-t2+420t-75000).
解析分析:(1)考生需通过画图描点或找规律确定一次函数,二次函数以及反比例函数.
(2)由上得v=t,求出v与t的关系.再根据s=t2可求解.
(3)本题考查的是分段函数的有关知识,要分时间段列出函数关系式.
点评:本题考查的是二次函数的实际应用,考生应了解一次函数,二次函数以及反比例函数的性质.
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km 列车走完全程包含启动加速 匀速运行 制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒 在这