问题补充:
已知如图,在△ABC中,AB=AC.?D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.
求证:∠DEB=(∠ADF+∠CFE).
答案:
证明:∵AB=AC,DE=EF=FD,
∴∠B=∠C,∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°,
设∠B=∠C=β,∠DEB=α,
∴∠BDE=180°-α-β,
∴∠ADF=180°-∠BDE-∠DEF=180°-(180°-α-β)-60°=α+β-60°,
∵∠CEF=180°-α-60°=120°-α,
∴∠CFE=180°-(120°-α)-β=60°+α-β,
∴∠ADF+∠CFE=α+β-60°+60°+α-β=2α=2∠DEB,
∴∠DEB=(∠ADF+∠CFE).
解析分析:根据已知可得到几组相等的角,设∠B=∠C=β,∠DEB=α,根据三角形内角和公式可分别表示出∠BDE,∠ADF,∠CEF,∠CFE,从而不难证得结论.
点评:此题主要考查等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质及三角形外角的性质的综合运用.