问题补充：
已知函数f（x）=．
（1）用单调性的定义证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）若关于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求实数m的最大值；
（3）是否存在负数x0，使得f（x0）=成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）方程f（x）-3x-m=0等价于m=f（x）-3x，
由于m=f（x）-3x在x∈[1，+∞）上 单调减
∴
∴实数m的最大值为；
（3）不存在
假设存在负数x0，则：因为x0为负数，所以0＜3x＜1，所以，
∴，与前面的假设相矛盾，
所以，不存在负数x0，使得f（x0）=成立，
解析分析：（1）用函数单调性的定义，当0＜x1＜x2时，判断f（x1）-f（x2）＞0，进而证明函数的单调性．（2）方程f（x）-3x-m=0等价于m=f（x）-3x，利用m=f（x）-3x在x∈[1，+∞）上 单调减，可求实数m的最大值为；（3）假设存在负数x0，则：因为x0为负数，所以0＜3x＜1，所以，∴，从而矛盾，故可得结论．
点评：本题的考点是函数最值的应用，主要考查函数的单调性，考查函数的最值，关键是判断出函数的单调性，从而求出函数的最值．
已知函数f（x）=．（1）用单调性的定义证明：函数f（x）在（-1 +∞）上为减函数；（2）若关于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1 +∞）上有解 求实数m的最
