已知椭圆和双曲线的中心在原点 对称轴为坐标轴 它们有共同的焦点F1(-5 0).F2(5 0) 并且

问题补充：

已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?

答案：

它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),则

c=5,2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,

[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,

4e^2-8e+3=0,

e1=1/21.

则,椭圆中的e=1/2,双曲线中的e=3/2.

当e=1/2时,

e=c/a=1/2,c=5,a=10,

b^2=a^2-c^2=75.

则椭圆的方程为X^2/100+Y^2/75=1.

当e=3/2时,

e=3/2=c/a,c=5,a=10/3,

b^2=c^2-a^2=225=125/9,

则,双曲线的方程是:

9x^2/125-9y^2/100=1.