已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点 则实数a的取值范围是

问题补充：

已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是

答案：

f(x)的定义域为x>0f(x)=2ax-2-lnx-1=2ax-3-lnx

f(x)=2a-1/x

依题意,f(x)=0有两个正根

则f(x)=0有一个正根x=1/(2a),且它为f(x)的极小值

故a>0f(1/(2a))=1-3+ln(2a)=-2+ln(2a)

因为f(0+)>0,f(+∞)>0所以为使f(x)=0有两正根,只需-2+ln(2a)>0得a>e²/2