已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数 且对任意的实数a b有f(a+b)=f

问题补充：

已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)求证：对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n)

答案：

反函数性质：g[f(x)]=x.设f(a)=m,f(b)=n,则g(mn)=g[f(a)f(b)]=g[f(a+b)]=a+b=g(m)+g(n),得证.