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在三角形ABC中 BD垂直AC于D CE垂直AB于E 点M N分别是BC DE的中点 求证:MN垂直

时间:2023-10-25 14:00:19

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在三角形ABC中 BD垂直AC于D CE垂直AB于E 点M N分别是BC DE的中点 求证:MN垂直

问题补充:

在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点,求证:MN垂直DE

答案:

证:连接MD、ME

在RT△BCD中,M为斜边BC中点,

∴ MD = (1/2)BC (直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半)

同理,在RT△BCE中,可证ME = (1/2)BC

即有,MD=ME

又N为DE中点,即ND=NE,MN为公共边

∴△MND≌△MNE(SSS)

∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°

即,MN⊥DE得证

(证毕)

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